Олимпиадные задания по математике 8 класс с решениями 2012 скачать

Олимпиадные задания по математике 8 класс.

Причем красных на 80 больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов ? Сколько и каких цветов было в каждом букете? Решая уравнение, получаем 40 розовых гвоздик,120 белых гвоздик, 200 красных гвоздик. НОД (40, 120,200) равен 40, следовательно из 360 гвоздик можно составить 40 букетов, причем каждый букет будет состоять из 1 розовой, 3 белых и 5 красных гвоздик. Существует ли такой круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом ? Да, при радиусе равном 2. После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились в двое.

На сколько еще стирок хватит оставшегося куска мыла ? Мыла хватит еще на одну стирку, т.к. объем оставшегося мыла составил 1/8 часть первоначального, израсходовано мыла: 1 - 1/8 = 7/8 куска, значит на каждую стирку расходовалось 1/8 часть куска, именно столько осталось. Какими двумя цифрами заканчивается число 13! ? В произведении 1*2*3…*13 есть множители 2, 5 и 10, значит число 13! Заканчивается двумя нулями. Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся, которые не посещают хор или лыжную секцию ? 7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники. Лыжников всего 17человек, значит 7 человек надо «взять» из хора. Окружность касается квадрата извне и «катится» по нему без скольжения.

Сколько полных оборотов сделает эта окружность около своего центра и какой путь пройдет центр окружности к моменту возвращения в исходную точку, если длина стороны квадрата равна длине окружности и радиус окружности равен а см ? Те же вопросы, если окружность «катится» по сторонам равностороннего треугольника. В случае квадрата каждая точка окружности сделает 4 оборота около своего центра. Центр окружности сделает четверть оборота около каждой вершины квадрата. За один обход центр окружности совершает путь, равный 5*2Па см. В случае треугольника - соответственно 3 оборота и 8П а см.

Во время похода палатки расположились в т. А,В, и С. В каком месте удобно выбрать площадку для проведения общего костра, чтобы расстояние от него до палаток было одинаковым ? Точка осей симметрии точек А и В и точек В и С будет искомой. Найдите произведение всех целых чисел от (-99) до 99. Две семьи выехали каждая на машине «Жигули» на прогулку одновременно из одного места. Обе семьи проехали на машинах одинаковые расстояния и вернулись домой в одно и то же время. В пути они отдыхали. Первая семья была в пути в двое больше времени, чем вторая. Вторая была в пути втрое больше времени. Чем отдыхала первая.

Какая из этих семей двигалась на машине быстрее ? 1-я семья: 2х часов - время на езду, у часов - время на отдых. 2-я семья: 3у часов - время на езду, х часов - время на отдых 2х + у = 3у + х; х = 2у. Вторая семья отдыхала в два раза больше, чем первая следовательно, она ехала быстрее первой. Сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Как, не делая никаких измерений и не имея других емкостей, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда ? Наклонить параллелепипед так, чтобы уровень воды находился по диагональному сечению параллелепипеда.